高三数学怎么提高

对于很多高三学生来说，他们最关心的是自己的高考成绩。高考成绩将直接影响他们将来进入什么样的学校。在高中的几门主要课程中，数学是一门非常难的学科，很多人在学习数学的过程中会遇到很大的瓶颈，导致数学成绩难以提高。面对数学，我们不应该害怕。接下来戴哥会介绍几种提高高考数学成绩的方法，建议大家收藏。

1.建立错误的题库。

一般来说，数学的知识点是有规律可循的，一些数学原理可以应用到很多习题中。所以，当我们面对数学题的目的时，需要养成收集错题的习惯。对于大部分高三考生，我们可以建立一个数学错误题库。如果平时的学习和考试中出现了一些典型的错误，可以分别归纳整理，把错题归纳到错题库中。

久而久之，我们可以收集到很多错误的信息，在准备高考的时候，可以有针对性的复习，这是一个非常好的提高数学成绩的方法。

2.多做数学笔记。

数学不同于其他学科。数学更考验学生的逻辑思维能力。怎样才能更好的培养逻辑思维能力？在正常的学习过程中，我们需要做更多的数学笔记。老师上课或者讲解数学卷子的时候，面对一些数学难题的时候可以多做笔记。

至于做数学笔记，戴哥建议你用两支不同颜色的笔做标记。如果用黑色的笔做常规标注，用红色的笔画辅助线，可以很好的区分，一眼就能看到你的数学笔记。

3.多做数学高考题。

俗话说，熟能生巧。这句话无论是用在我们的生活中，还是用在高考科目的学习中，效果都非常明显。其实对于数学来说，要想提高成绩，就必须多做练习。除了老师布置的数学作业，还可以做一些真正的高考题，对数学成绩的提高有很大的帮助。

数学题一般都是有章可循的，每年高考知识点都那么多。如果高考的时候经常做一些数学卷子，也会有助于数学成绩的提高。建议你可以多做几年的真题，掌握解题方法。

高考数学是一个得分点，也是一个失分点。怎样才能有效提高高考分数？其实我们需要付出很多努力。数学是高中生的一个难点，但是如果我们有勇气去突破，那么数学并不可怕。如果我们在高一的时候掌握了这些方法和技巧，并不断总结，就能在高考数学中取得不错的成绩。

以上是戴哥给大家总结的数学评分技巧。不知道大家都学会了吗？

高三数学怎么提高（高三数学提分方法）

扩展阅读

数学家有哪些著名人物（数学家名人故事简短）

很多数学家在数学领域做出了很多贡献，根本没有准确的排名。如果一定要给一个排名，我们会有个人偏见。

艾伯塔我将根据我个人对数学史的理解给出一个粗略的梯队排名，仅供参考：

第一梯队[指资深领导人]

欧拉，高斯，牛顿，黎曼

这四位数学家都是神仙梯队，他们的贡献是极其重要的，他们的贡献不仅仅是在数学方面，在物理等领域也是如此。

比如莱布尼茨和牛顿都是同时发明微积分的，但是莱布尼茨的名气没有牛顿大。莱布尼茨的微积分虽然比牛顿的更实用，但影响力不如牛顿。

欧拉和高斯在基础数学领域的贡献无与伦比，不相上下。如今，欧拉和高斯的贡献在科学领域随处可见，如欧拉方程、欧拉常数、高斯分布、高斯定律等等。

黎曼在高等数学领域的贡献，为很多学科铺平了道路，比如黎曼几何，为相对论提供了数学基础；黎曼积分、黎曼流形和黎曼条件的概念在高等数学领域随处可见。

第二梯队

欧几里得、阿基米德、庞加莱、希尔伯特、莱布尼茨、陈省身、康托尔、伽罗瓦、柯西、笛卡尔、冯诺依曼拉格朗日等等。

能排在第二梯队的数学家有很多，其中有些在基础数学方面做出了开创性的贡献，比如欧几里德、阿基米德；其他人在各自领域做出了极其重要的贡献，如微分几何之父陈省身，群论先驱伽罗瓦；还有很多多才多艺的人物，比如庞加莱、冯诺依曼、希尔伯特、莱布尼茨。

第二梯队的数学家至少在一个数学领域做出了开创性的贡献，很难从中选出六个进行排序；但像欧几里德、希尔伯特这样做出了极其重要贡献的数学家，却稳稳地排在前十。

此外，还有一些数学家做出了杰出的贡献，在数学的某个方面也非常著名，例如：

（1）安德鲁怀尔斯，费马大定理的证明者；

（2）艾米诺特，最伟大女数学家，被誉为“现代数学之母”；

（3）图灵，人工智能之父，在计算机方面的贡献实在太重要了；

（4）哥德尔，哥德尔在现代逻辑学的成就非凡，数学上他是一座不朽里程碑；

……等等等等

定价是什么意思（定价和售价的区别数学）

营销里，有一句俗话：定位定人群，定价定天下！

这句话暗示了定位和定价在营销过程中是如此重要！

对于没做过生意的人来说，你无法理解你在定价过程中有多纠结。(注意我这里是怎么用三的。)定价的过程真的很折磨人，因为直接关系到你的产品能否卖的好。能赚钱吗？

说实话，我定价的时候，反复思考，至少有一个星期没睡好。我想：这个价格有人买吗？定价格，你不赚钱？太纠结了。

后来经过长时间的奋斗，价格定下来了，我所持的态度是——。我付出了那么多，价格定得很低，我做不到。而且我发自内心的觉得我的内容真的很好，一点一点的练。里面的细节我都整理好了，相信对基层小卖家会有帮助。也就是说整个制作过程都是我自己做的，所以当时也想过。如果定价失败，我也认了。当时价格就是这么定的，但是最后结果很好。

其实定价中有一些关键的技术和秘密，我现在就和大家分享。

很多人会告诉你：价格，不要设置一个整数，而是设置一个9的值，这样更容易让消费者接受。比如我们无论买衣服还是买课程，都会看到很多99元，也就是199元……他们做不出整数。这种说法其实没有错，但不是定最终价格的核心关键点。

定价的重点是什么？

最终价格的核心关键点是什么？

我告诉你，是目标客户导向。这是最终定价的绝对参考。如果你不知道你的产品卖给谁，但是想卖给所有人，那你就卖不好。

在这里，我给你的建议是：如果你认为你的产品有价格优势，而且你一上来就准备打价格战(搞促销，想买什么就买什么)，我建议你放弃这个项目，或者你先学学市场营销。草根是绝对打不了价格战的，你等于自杀。

你对定价有什么误解吗？

还有，你有一个致命的误区：认为只要价格便宜，别人就会想方设法买你的产品。(你想多了)

但现实生活中，很多人都是这样。开面馆，拉横幅，开店期间送鸡蛋，但数量有限。各位，你们会因为看到这个横幅就去他家吃面条吗？我相信是这样，但是更多的人不会因为你送一个鸡蛋而吃面条，而且根据我的观察，目前一打开就送鸡蛋的好像很快就关门了。不是送鸡蛋不好，而是店铺忽略了目标客户的核心需求。

感知，决定了客户第一次是否尝试性购买？(送鸡蛋是为了激活顾客利用鸡蛋的心理)

产品，决定了客户能否持续购买？(味道不好，即使是两个鸡蛋)

所以一定要记住，如果你的主打产品不好，送礼打开市场基本上是梦想。

在定价之前，我们不应该考虑多少价格是合适的，而是你的产品或服务可以为目标客户解决什么样的问题。如果你的产品或服务可以解决很多同行无法解决的问题，那么你的定价可以比同类产品高出30%，甚至翻倍，这在个性化服务中尤为常见。我认识一个医生，他把心理学和中医按摩结合起来，缓解病人的痛苦和心理困扰。超级快速有效，成本高的惊人，3800元一小时。现在可能又涨价了，很多名人去看他。

做生意，我们要赚钱，但是赚钱定高价，你需要提供你的同行提供不了的价值。如果你的产品或服务没有什么不同，为什么客户要接受你更高的价格？

最常见的定价方式，也是我最不喜欢的，就是完全参考同行。他家卖8元，我也卖8元甚至7元。采用这种定价的人往往是对市场营销和消费心理一无所知的人。他们害怕客户会选择同行，因为他们比同行有更高的1元钱。

更具体的说，目标客户不会按照(成本适当利润)的思维模式来考虑是否和你一起消费。

客户必须根据你的产品或服务是否能解决他们的问题来付费。

因此，作为老板和营销人员，我们应该从客户的角度来看待你的产品或服务，然后思考你的产品或服务对他的价值。

特别是对于有钱的客户，他们愿意按照舒适度来付费。当然，你要在他们心里留下一种不一样的感觉，就是他们和同龄人不一样。

明天的文章我会继续写，敬请期待~

井盖为什么是圆的面试问题答案数学论文

很多时候，当我们走在城市的街道上，低头看着道路的时候，会觉得为什么道路和非机动车道上有那么多圆形井盖。虽然这样并没有影响太多的交通，但是总觉得路上坑坑洼洼的痕迹那么多，不太好看。然后观察力敏锐的同志会问一个问题？为什么大大小小的井盖几乎都是圆形的，而其他形状的井盖却很少见？

面试问题棘手的微软

也许你们都知道，这样一个看似无厘头的问题，却是一个经典的面试题目。据说这个问题可以从各个方面来回答。有人说因为圆形的井盖容易运输，角落不容易撞，这是真的。相对于三角形，正方形确实有这个优势。有人说圆形井盖受力时，受力会均匀分散，不会聚集在某个位置，不容易造成边缘开裂，也是如此。有人从哲学角度解释。之所以圆形井盖比较多，是因为井口本身是圆形的。井盖自然是圆的。

然而，小然菌还是想从数学的角度考虑这个问题。

圆形井盖

井盖是维持城市生活正常运转的重要设施。如果坏了或者被偷了，对这一带的人影响很大，甚至会导致生命安全事故。防盗，已经不是金属做的了，真的没什么经济价值。即使井盖没有被盗，也不能直接从井口掉下来。没错，在数学上，大部分井盖造成圆形，就是为了不让井盖掉进井里。

井盖还是圆的

让我们做一个实验。我们用正三角形和正方形做井盖，试着翻过来看看能不能从井口掉下来。这里需要注意的是，其实井口会比井盖略大，这样就保证了井盖可以全面的放在井口。但是相对于整个井盖的尺寸来说，这一点点微不足道，在分析中可以忽略不计。

井口与井盖的结构关系

至于三角形的井盖，当你准备把正三角形放进井口的时候，我们把井盖垂直放进去，很快发现如果为了避免最长的井盖碰到井口而偏斜一定角度，三角形的井盖很容易穿过井口而不碰到沿井口边缘的任何位置。有一段时间，我们可能不知道是什么长度决定了我们能不能掉进井口，所以我们从各个角度去尝试。

三角形井盖不可行

很快我们发现根本原因是正三角形的高度小于边长，也就是hc。

正三角形高度与边长的关系

既然三角形不行，那正方形呢？

于是我们又重复了上面的操作，很快我们就发现，方块在下落的过程中还是可以完全落入井口的。但是这里的长度关系并不是上述的高度和边长的关系。

广场也不可行

我们会在下落的过程中旋转角度。从多个方向尝试后，发现正方形的对角线大于它的边长，即ac。所以每次我们总能把方块翻过来，让它在对角线长度内落入井口。

正方形边长与对角线的关系

我们换成长方形怎么样？其实也是一样的，因为毕达哥拉斯定理是存在的，一条长度适中的对角线会比其他任何一边都长。因此，矩形也可以落入井底，而不接触井盖的边缘。

这时，我们尝试了三角形和正方形。接下来我们来看看正五边形。通过对前两种情况的分析，我们发现井盖能否掉入井口的根本原因是对角线与高度的长度关系。所以我们不用做实验来分析。我们画出正五边形，通过理论计算出正五边形的对角线与高度的关系。

五边形

正五边形对角线与高度的关系

通过对正五边形的考察，我们可以从一开始所列的方程中找到这个问题的本质。我们发现边数越多，对角线和高度越接近。

当高度和对角线长度差较大时，更容易掉入井口，因为下落时可以翻转的角度和空间更多。当高度和对角线长度逐渐趋近时，在下落的过程中转角就不那么容易实现了。

当扩展到无限多边形时，满足条件的井盖自然是圆的

所以我们很自然的推广到边数无限大的时候，也就是当它是圆的时候，高度和对角线会越来越近，一个多边形的高度和对角线最后是无法区分的。所以无论我们怎么翻圆形的井盖，圆圈总会和井盖牢牢的粘在一起，让它不能掉进去。

所以现在的问题是，难道只有圆形的井盖不会掉到井口下面吗？当然不是。圆度不是井盖能不能掉的根本原因。根本原因就在于那句话。

只要在翻转图形的过程中，图形宽度始终保持一致即可。

当从任何角度观察圆时，图形所占的宽度都是一样的，导致圆下落过程中为避开井口而进行的翻转操作失效。我们把这个性质叫做等宽，只要能找到满足等宽的图形，就能发明新的“井盖”。

罗徕三角制图

勒洛三角卷

你可能在某些场合见过下图。画的方法也很简单，就是对称中心之间以120度的间隔相交三个半径相等的圆形成的弧形三角形。这个三角形看起来又胖又笨，但它有不寻常的性质。你在任意角度测量一对平行线的宽度，宽度是一样的。这个三角形叫做勒罗伊三角形，是由19世纪的德国工程师弗朗兹雷乌莱亚克斯命名的。也正是基于这个性质，莱洛三角形是井盖问题一个经典答案。

德国工程师弗朗兹勒洛

这个看似简单的胖三角是最简单的等宽曲线。想象一下这个神奇的属性。在一个平面下安装几个这样的leroy三角形作为轮子，就可以移动平面而不会感觉到平面的任何波动。这时，又有同学在质疑。既然勒罗伊三角形的随机移动宽度总是一致的，你能做一个轮子吗？答案几乎是不可能的。为什么？

用勒罗伊三角的轮子骑自行车

虽然说勒罗伊三角在任何情况下都是旋转的，但是图形的宽度不会改变，然而其旋转中心点却在实时波动.想象一下，如果一辆自行车用勒罗伊三角作为它的车轮，前后车轮轴承的位置就是旋转的中心，而且这个中心总是高高低低的，这样自行车就可以骑了，但是它有一种在飞机上骑跷跷板的感觉，好像并不是特别好看。不过有人却从这种怪异的胖三角形里得出灵感来，创造了一件伟大的发明。

当滚动勒罗伊三角形时，飞机根本不动

德国的菲加斯汪克尔(figas wankel)注意到，当勒罗伊三角形在一条直线上翻转时，上下宽度总是相同的，旋转的中心是中间区域的一个小圆。如果用leroy三角形作为转子，在转子中间加一个偏心轴，然后构造一个特定的腔体，可以避免转动过程中的中心波动问题，转子可以继续转动做功？

旋转式发动机的发明者菲加斯汪克尔

但勒罗伊三角有三个明显的角度，在实际加工过程中不容易实现，转子高速旋转时必然会带来更大的磨损，因此使用锐角是不可行的。于是汪克尔采用了变形的勒罗伊三角形，即让一个圆绕着原来的勒罗伊三角形滚动，以圆的最大边的轨迹重构一个改进的勒罗伊三角形。可以想象，如果这个外围圆的直径大于勒罗伊三角形的直径，那么最终的轨迹会更加平滑。我们仍然可以证明这条曲线是等宽的，所以用这个光滑的勒罗伊三角形作为发动机转子更合适。

转子发动机模型

理论上是可行的，但在实际制造过程中，汪克尔必须克服各种问题，才有可能使转子发动机成为现实。1927年，经过无数次试验，汪克尔基本解决了气密性、润滑性等一系列技术问题。1967年，日本东洋公司首次批量在汽车上安装转子发动机。后来让转子发动机大放异彩的马自达公司，几十年来一直坚持研究。马自达在1991年6月23日创造了历史。在当天举行的勒芒24小时耐力赛中，采用转子发动机的马自达787b赛车领先第二名两圈夺冠！

创造历史的马自达神车787b

虽然转子发动机也有一些缺点，如燃烧不充分，污染严重，油耗高，但它与传统的活塞发动机有很大不同，它的小尺寸可以在发电中产生惊人的功率。它的出现确实给人们在追求权力的过程中带来了耳目一新的感觉。原来发动机还能长成这样。

清扫车的形状也是一个勒罗伊三角形

为什么井盖基本都是圆的？这个问题真的有几千个答案，每个答案都可以令人信服。我们从纯数学的角度得出这么多经典结论，超出了人们的预料。知道了井盖的原理之后，我们发现了莱洛三角形，从莱洛三角形的特点中我们提出了等宽曲线的概念，再到后面将莱洛三角形实践化造出了转子发动机。

我相信井盖的科学将永远延续下去。