时间：2023-11-27 14:12:05 浏览：24
简介：
一维随机变量的期望和方差
二维随机变量的期望和方差
协方差
1.一维随机变量的期望和方差；
公式：
离散类型：
e(x)=i=1-nxipi
y=g(x)
e(y)=i=1-ng(x)pi
连续类型：
e(x)=--xf(x)dx
y=g(x)
e(y)=-- g(x)f(x)dx
方差：d (x)=e (x)-e (x)
标准差：根号下的方差
常用分布的数学期望和方差：
0~1分布期望p方差p(1-p)
二项分布b(n，p)期望np和方差np(1-p)
泊松分布 ()期望方差
几何分布预计为1/p，方差为(1-p)/p。
正态分布期望，方差
均匀分布，期望a b/2，方差(b-a)/12
指数分布e()预计为1/，方差为1/
卡方分布，x (n)期望n方差2n
期望e（x）的性质：
e(c)=c
e(ax c)=ae(x) c
e(x -y)=e(x) -e(y)
x和y相互独立：
e(xy)=e(x)e(y)
方差d（x）的性质：
d(c)=0
d(ax b)=a d(x)
d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x，y)
x和y相互独立：
d(x -y)=d(x) d(y)
2.二维随机变量的期望和方差：
协方差：cov(x，y):
d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x，y)
协方差：
盖(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)
相关系数：
xy=cov的标准差(x，y)/x * y的标准差
xy=0表示x与y无关。
记住：独立一定不相关 ，不相关不一定独立。
协方差的性质：
cov(x，y)=cov(y，x)
cov(x，c)=0
cov(x，x)=d(x)
cov(ax b，y)=acov(x，y)
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