互为质数是什么意思

欧几里得84、数学符号“（a，b）”；质数，互质数，互质数定理；完全平方数

“从另一个角度看这个数字(根数2)，我们可以把它想象成一根‘晾衣绳’，上面挂着很多有趣的方法，值得你仔细琢磨.我要从不同角度证明2是无理数，从而认识到这一点……”孤独的德鼠最后说道。

.孤独的老鼠：网名，见《欧几里得83》.

证明1:尾数证明

“假设2是有理数，即2可以表示为分数2=a/b.其中(a，b)=1，a，b为正整数。那么a2=2 b2(a的平方=2b2的平方)……”孤独的de鼠说。

…

(a，b)=1是什么意思？——网友提问

“(a，b)=1，即a和b的最大公因数为1……”网友说“小芝麻大梦”，“数论中，记数法(a，b)是指整数a和整数b的最大公约数(也翻译为最大公约数)，即所有正整数中能同时除a和b的最大。

“例如，有四个正整数可以同时除以18和24:1、2、3和6。其中，6最大，那么(18，24)=6……”小芝麻梦接着说，“(a，b)=1，即a和b最大公因数为1(所有大于1的正整数不能同时除a和b).也就是说，a和b是质数……”

素数：大于1的自然数中，除了1和本身没有其他因子的自然数…

.互素数通常指互素数.

.素数：两个非零的自然数，其公因数只有1，称为素数.

.素数有以下定理：

(1)两个共因子只有1的非零自然数称为素数。例：2和3，公因数只有1，是素数；

(2)1是任意自然数的素数。两个不同的质数互为质数。一个质数和一个合成数，当它们不是倍数时互为质数。两个没有相同质因数的复合数互为质数。

(3)任意两个相邻数互为素数…

.复合数：自然数中的一个数，除了可以被1整除外，还可以被其他数整除(除了0)。相反，它是质数，1既不是质数，也不是复合数。最小的合成数是4…

…因子：整数a除以整数b(b0)的商只是一个没有余数的整数，所以我们说b是a的因子…例如：63=2，3是6的因子…

…质因数：用作因数的质数…

…

“既然完全平方b2(b的平方)的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，那么2b2(2b的平方)的尾数只能是0、2、8中的一个……”孤独的德鼠接着说。

.完全平方数：完全平方是指你自己乘以一个整数，比如11，22，33，等等.如果一个数可以表示为整数的平方，则称之为完全平方数；完全平方数非负…

.完全平方数2:如果一个正整数a是一个整数b的平方，那么这个正整数a被称为完全平方数。零也可以称为一个完整的平方数.一个完整的平方数的性质如下：(1)一个位数只能是0，1，4，5，6，9；(2)任意偶数的平方必须能被4整除…

”a2(a的平方)=aa，aa包含因子5

a包含系数5(这里使用的是排除中间定律)

请看下一集《欧几里得85、2是无理数的证明方法：尾数分析法；奇偶分析法》”

不了解历史，就看不到未来

互为质数是什么意思（什么样的数互为质数）

扩展阅读

合数的定义是什么（质数和合数的概念口诀）

教材分析：人民教育出版社五年级二册第二单元整理《因数和倍数》的内容，这是整数性质的基础。本单元的内容是在孩子已经学习了一定的整数知识(包括整数知识、整数运算及其应用)的基础上，进一步了解整数的性质。本单元设计中的因子、倍数、素数、合成数等概念，以及后续单元中的最大公因数和最小公倍数，是初等数论的基础知识，一直是小学数学教材中的重要内容。

本单元包括以下知识点——

知识点1:因子和倍数的概念

知识点2:找出一个数的因子

知识点3:找到一个数的倍数

知识点4:5和2、偶数和奇数的多重特征

知识点的多样性特征5: 3

知识点6:素数和合成数的概念

知识点7:探索和的奇偶性

知识点六：质数和合成数的概念微课设计

1.找出1~20个数的因子，观察这些因子个数的规律，发现：1只有一个因子，2，3，5，7，11，13，17，19，只有1和它自己，4，6，8，9，10，12，14，15，16，19。所以我们知道素数：只有一个和两个因子的数；认知复合数：除了1和本身，还有其他因素；1既不是素数，也不是复合数。

2.求100以内的素数，做素数表。(1)在1~100的百分位表上，先划掉1，再划掉2、3、5、7除自身以外的倍数，最后的数字都是质数。(2)提取100以内的素数，观察比较，发现：2是唯一的偶数素数，也是最小的素数；除了2，所有素数都是奇数。100以内的最大素数是97。(3)记忆20，2，3，5，7，11，13，17，19内的素数。

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要素和多个知识点目录

知识点学习1

知识点学习2

知识实践

知识点微课

这是郑先生的《形的数学》、《形的形象化》、《数的抽象》一课，帮助我们建构数学知识，提高思维能力。如果你觉得专栏的内容对你有帮助，请关注、表扬、转发，并发表评论。

质数是什么意思（质数怎么判断更快）

题:判断2017年是质数还是合成数？

分析:如果很容易判断一个相对较小的正整数是否是素数，我们通常只需要用这个数除以素数2，3，5，7，11，13。如果它们都不能整除，则是素数，如果其中一个能整除，则是复合数。

比如143，因为14311=13，143不是质数，而是复合数；

再比如157，因为157不能被2，3，5，7，11整除，所以157是素数。

但是2017是一个小数字，只检查不能被连续的素数2，3，5，7，11，13整除就不能判断是素数。因为它可能被更大的素数整除。

是否是素数，可以通过检查是否能被素数整除来判断？

假设判断出的整数为n，

当n23时，如果n不是2的倍数，那么n就是素数；

当n35时，如果n不是2或3的倍数，则n为素数；

当n57时，如果n不是2或3或5的倍数，那么n就是素数；

当n711时，如果n不是2或3或5或7的倍数，那么n就是素数；

当n1113时，如果n不是2、3、5、7或11的倍数，那么n就是素数；

一般当nab(a，b为连续质数，且ab)时，如果n不是2，3，5，…的倍数或连续质数，则n为质数；

所以要判断一个较大的整数n是否是素数，方法是找到两个连续的素数a，b(ab)使n最接近ab和nab，然后验证n是否能被所有小于a的素数一一整除。

对于2017年，因为20174347，

和2017不能被43，41，37，31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2整除。

所以2017是素数。

练习：判断下列数字是否为质数。

(1)1999(质数)

(2)2021(复合)

(3)2179;(质数)

什么叫互质数（举例说明质数和互质数是什么）

一、概念描述

现代数学：如果一个整数的除数(因子)是质数，就叫该数的质数因子。把一个合成数表示成素因子的乘积，叫做分解素因子。作为特例，把一个质数写成质因数积，就是质数本身。

《小学数学》:2004年北京版教材第10卷第57页指出，每一个合成数都可以用几个素数相乘的形式写成，这些素数被称为这个合成数的素因子。如果12=2x2x3，2和3是12的素因子。用素因子相乘的形式表示一个复合数，叫做素因子分解。

同卷教材第62页指出，如果两个数的最大公约数(公因数)为1，则两个数互为质数。

2013年人教版五年级课本第二册第83页提出两个公因数只有1的数叫素数。

二.概念解释

互素中的“两个数”指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”也可以理解为“最大公因数为1”。另外，“公因数只有1”不能误认为“没有公因数”。

三个或三个以上自然数互为素数有两种不同的情况：一种是这些自然数成对互为素数，如2、3、5，它们最大的公因数为1，所以互为素数。而且2和3互为素数，3和5互为素数，2和5也互为素数，所以互为素数。另一个是这些自然数是质数，不是成对质数。比如6，8，9，它们最大的公因式也是1，所以它们也是互素数。但6和8不是互素数，6和9也不是互素数，所以也不是互素数。

相互性有以下几种情况：

a.两个不同的质数必须是质数，如2和5，11和19。

b两个相邻的自然数必须是素数，比如8和9。

c.两个相邻的奇数必须是质数，如7和9。

d大数是质数，两个数必须是质数，比如31和18。

e.小数是质数，不是小数倍数的大数必须是质数，比如7和22。

f.2和任何奇数必须互为质数，如2和87。

g.1和任何非零自然数必须互为素数，如1和4

分解素因子的方法。

因式分解素因子可以以分支的形式找到。如果将24分解成质因数：

24 24 24

/\ /\ /\

1 12 3 8 4 6

/\ /\ /\/\

2 6 2 4 2 2 2 3

/\ /\

2 3 2 2

以上三种方法都可以。通常乘法的质因数要从小到大大写，即24=2x2x2x3。

分解素因子也可以通过短除法得到。方法如下：第一，用能把这个合成数平均除的最小素数(一般从最小的开始)。如果得到的商是质数，则以乘法的形式写出除数和商。如果得到的商是一个复合数，继续按上述方法除，直到得到的商是素数，然后以连续乘法的形式写出每个除数和最终的商。

三.教学建议

因子、素数、素数、素因子、分解素因子等概念容易被学生混淆。

正确区分这些概念对于掌握数的除法基础知识非常重要。

因子和质因数：因子可以是质数、复合数或1。如果13=3，1和3都是3的因子；26=12，2和6都是12的因子。质因数要求因数本身必须是质数。如果12=2x2x3，2和3是12的素因子。

质数、质因数和分解质因数：质数是指一个数，如“2为质数，19为质数”。质因数虽然也指一个数，但指分解后的合成数，例如“15=35，3是15的质因数，5也是15的质因数”。离开15，孤立地说“3是质因数，5是质因数”是不合适的。所以素数因子有双重恒等式：第一，必须是素数；第二个必须是另一个数的因子。素因子分解是以素因子相乘的形式表示一个合成数，分解的过程就是寻找这些素因子的过程。

素数不同于素数和质因数。它不是指单个数字，而是指两个或两个以上没有除1以外的其他共同因素的数字。比如4和7的最大公因数是1，那么4和7是素数，或者4和7是素数，但不能说4是素数，7是素数。互素数的两个数不一定是质数，比如1和4，8和9，但是1，4，8和9这四个数不是质数。

可见这些概念既有联系又有区别，要帮助学生理解透彻，正确区分，以防混淆。

利用短除法分解素因子是学生寻找几个数的最大公因数和最小公倍数的基础。在教学中，学生可以学会用短除法分解质因数。

四.推荐阅读

(1) 《小学数学知识树》(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)

书的第一部分“数与运算”，第二章“精确划分数”，介绍了素因子、互素因子、分解素因子的知识。

(2) 《对“因数与倍数”教学内容的再思考》(丁，(小学教学，2008年第2期)

本文分析了这一部分的相关概念之间的密切关系以及学习这一部分对后续数学学习的意义。